반응형 선형대수학독학3 대각화(Diagonalization) 관련이 있는 저번글 고유값과 고유벡터 (eigenvalue and eigen vector) Ax = λx 행렬 A를 총괄적으로 나타낼수 있는 하나의 특수한 값을 고유값(eigen value) 라고 한다. 그리고 고유값에 따른 벡터 x를 고유 벡터(eigen vector) 라고 한다. 고유값은 특수한 값인데, 그렇다고 jubrodev.tistory.com 대각화(Dianalization) 다음과 같은 식에서 P는 invertible 하고, D는 대각행렬(diagonal)이다. 우리가 전 글에서 봤듯이 Similar한 형태의 식과 비슷한데 그 식에서 B가 대각행렬이 되면, A는 대각화 가능하다고 하는것이다. 그럼 당연하게도, 대각화 가능한 A행렬과 대각행렬 D는 SImilar하다. 그럼 왜 굳이 또 복잡하게.. 2023. 6. 23. 고유값과 고유벡터 (eigenvalue and eigen vector) Ax = λx 행렬 A를 총괄적으로 나타낼수 있는 하나의 특수한 값을 고유값(eigen value) 라고 한다. 그리고 고유값에 따른 벡터 x를 고유 벡터(eigen vector) 라고 한다. 고유값은 특수한 값인데, 그렇다고 단 하나만 있는것이 아니고 여러개가 있을 수 있다. 또 고유벡터는 영벡터를 제외한다. 고유값이 0이라는 뜻은, 대각행렬에서 0이 있다는 말이고, 결국 det=0이 나와서 not invertible 하다는 말이다. 결국 아래는 다 동치이다. eigen value = 0 not invertible det A = 0 특성방정식(characteristic equation) 우리는 고유값을 구하기 위해 다음과 같은 식을 이용한다. 이를 특성방정식 또는 고유방정식이라 한다.(character.. 2023. 6. 23. 기저 변환(change of basis) 우리가 일반적으론 한 공간V에 대해서 문제를 풀 수도있지만, basis를 변환해서 풀면 더 쉬운 경우가 있다. 고등학교 시절 2차원 좌표계(coordinate system)에서 일반적인 x,y의 단위벡터로 이루어진 점 좌표계를 반지름과 각도로 이루어진 극 좌표계로 변환하는것도 그 예시중 하나이다. 우리는 앞에서 basis를 배우며, basis에 따라 다르게 표현할 수 있다는걸 알게 되었다. 그에 따라 coordinate vector가 바뀌는것도 알게 되었고 아래 그림을 참고해보자 오늘은 이렇게 기저를 변환함에 따라 어떻게 계산하는지 알아보는 시간을 갖게 될것이다. B와 C를 V공간의 bases라 하면, 행렬 P(C 2023. 6. 21. 이전 1 다음
