반응형 선형대수학5 기저 변환(change of basis) 우리가 일반적으론 한 공간V에 대해서 문제를 풀 수도있지만, basis를 변환해서 풀면 더 쉬운 경우가 있다. 고등학교 시절 2차원 좌표계(coordinate system)에서 일반적인 x,y의 단위벡터로 이루어진 점 좌표계를 반지름과 각도로 이루어진 극 좌표계로 변환하는것도 그 예시중 하나이다. 우리는 앞에서 basis를 배우며, basis에 따라 다르게 표현할 수 있다는걸 알게 되었다. 그에 따라 coordinate vector가 바뀌는것도 알게 되었고 아래 그림을 참고해보자 오늘은 이렇게 기저를 변환함에 따라 어떻게 계산하는지 알아보는 시간을 갖게 될것이다. B와 C를 V공간의 bases라 하면, 행렬 P(C 2023. 6. 21. 행렬 분해 (Matrix factorization) matrix factorization은 우리가 방정식을 인수분해 하는것처럼, 한 행렬을 두가지 이상 행렬의 곱으로 다시 분해하여 표현하는 것이다. 우리가 방정식을 인수분해 하면, 보이지 않았던 인수도 보이고, x값도 찾을 수 있는것처럼, 행렬도 분해를 하면 그 안에 숨겨진 데이터나 특징을 이용할 수 있다. LU factorization LU 분해는 비즈니스나 산업에 많이 쓰이는 방법중 하나다. 행렬을 하삼각행렬과 상삼각행렬 두 개의 곱으로 나타내는것이다. 상삼각, 하삼각 행렬은 그림에서 보다싶이 대각성분 기준으로 아래쪽 삼각형이 채워지면 하상각 반대면 상삼각이다. 왜 중요한가? 삼각형 형태로 만들면 앞서 배웠던 기본행렬 연산만 적용하면 되므로 계산하기가 쉽다. 그리고 우리가 합성함수 계산을 할때를 생각해.. 2023. 6. 15. 벡터공간과 부분공간 더 확실히 이해하기(Vector spaces) https://jubrodev.tistory.com/10 대수구조 이해하기(추상대수학, 벡터공간) 선형대수학을 공부하다 대수학(추상대수학)에서 다루는 대수구조도 나오는데, 잘 이해가 가지 않아 정리하면서 공부하겠다. 대수학의 대는 큰 대(大)가 아니라 대신할 대(代)의 대수학이기 때문 jubrodev.tistory.com 저번시간에 대수구조를 알아보며 벡터공간을 배웠는데, 뒤로 더 갈수록 벡터공간에 대해 확실히 알고가야할거 같아서 다시한번 정리하고자 한다. 벡터공간 - 벡터를 다를 수 있는 공간. 벡터를 더하거나 실수배 할 수 있는 공간. 저번글 (위 링크) 에 쓴 벡터공간의 조건은 다음과 같다. ≪벡터공간의 조건≫ 1. (V, +)는 아벨군이다. - ( 즉 교환법칙, 항등원, 역원의 공리가 성립해야함... 2023. 6. 7. 대수구조 이해하기(추상대수학, 벡터공간) 선형대수학을 공부하다 대수학(추상대수학)에서 다루는 대수구조도 나오는데, 잘 이해가 가지 않아 정리하면서 공부하겠다. 대수학의 대는 큰 대(大)가 아니라 대신할 대(代)의 대수학이기 때문에, 수를 대신한다의 의미이다. 수를 대신한다는 의미는 무엇인가? 바로 수를 대신할 연산이나 일정 규칙의 공리인 것이다. 수학이 단순히 수 뿐만 아니라 수많은 연산규칙으로도 이루어진걸 보면 수를 대신한다는 의미를이해할 수 있을 것이다. 또한 우리가 초등학생때 미지수를 네모로 잡고, 중학생때는 그걸 x,y로 잡고 등등 하는것도 모두 대수의 의미를 활용하는 행위이다. 대수구조 선형대수학의 벡터공간도 하나의 대수구조이다. 반군 : 집합과 그 위의 결합법칙을 가지는 하나의 이항연산을 갖춘 대수구조. 여기서 이항연산은 두개의 항 .. 2023. 6. 2. 행렬 용어정리(Matrix) 성분 = 행렬안에 배열된 구성원(=향=원소) 행 = 가로줄 / 열 = 세로줄 i는 행, j는 열을 나타낸다. i,j 수가 크면 행렬사이 ,를 쓰기도 한다. 주대각선 = 행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가르는 선 대각성분 = 주대각선에 걸치는 행과, 열의 지표수가 같은 성분 (i와 j 성분이 같은 항) 영행렬 = 모든 성분이 0인 행렬 전치행렬A^(T) = a_ij에 대해 a_ji인 행렬(주대각선을 기준으로 선대칭시킨 행렬) 위 A행렬을 주대각선 기준으로 선대칭 하면 위와같은 행렬이 된다. 대칭행렬 = 처음 행렬과 전치행렬이 같은 행렬 정사각행렬 = 행, 열의 개수가 같은 행렬 단위행렬 = 모든대각성분이 1이고, 그 외의 성분은 0인 정사각행렬 2023. 5. 31. 이전 1 다음
