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성균관대 제 19회 융합기초프로젝트 회고록 2023년 7월 4일 ~ 8월 17일 성균관대학교 대학혁신과 공유센터에서 진행되었던 제 19회 융합기초프로젝트 2023년 여름방학을 바쳤던 프로젝트이다. 결과는 다소 아쉬웠지만 그 과정속에서 많은 것을 얻어갈 수 있었다. 들어가기 앞서 우선, 이 글을 검색해서 들어오신 분 들중에서 앞으로의 융기프를 참가하려거나, 참가중인 사람들도 있을 것이다. 그분들에게 조언아닌 조언을 하자면, 1. 수상에 너무 목숨걸지 말자 상을 받으면 당연히 기분 좋겠지만, 프로젝트를 완수해 본 결과 상을 굳이 타지 않아도 과정에서 충분히 얻어갈것이 많다. 상금도 적지않은 금액이지만 (대상 기준 250만원, 5인 1팀이니 인당 50만원) 상금을 바라보고 임했으면 이거할 방학동안 편의점 알바라도 했으면 더 벌었을 것이다. 그만큼 상에.. 2023. 8. 19.
Dart 언어 기초1 DartPad dartpad.dev 우선 dart의 온라인 컴파일러 사이트다. var 와 dynamic 변수선언 var, dynamic 모두 모든 형태의 변수를 선언할 수 있다. 하지만, var은 처음 선언한 형태의 변수로 픽스가 된다. dynamic은 뜻 그대로 유동적으로 다른 형태의 변수로 선언 될 수 있다. Final 과 Const final 과 const 모두 값을 한번 선언하면 바꿀 수 없다. 그리고 final 과 const는 var도 내포하고 있기 때문에 타입을 선언하지 않아도(생략가능) 오류가 뜨지 않는다. 추가로 Final은 buildtime을 몰라도 되지만, const는 buildtime을 알아야한다. Nullable (?연산자, ??연산자) 원래 타입별로 null값을 넣을 수 없는 타입.. 2023. 7. 14.
선형대수학 TF 문제 내가 선형대수학을 공부하며 마주친 TF문제를 정리해보고자 합니다 혹시 본인이 찾는 문제가 있다면 Ctrl + F로 찾기를 바래요 1) The pivot positions in a matrix depend on whether row interchanges are used in the row reduction process. - FALSE 2) Whenever a system has free variables, the solution set contains many solutions. - FALSE (첨가행렬 [(1 1 0),(0 0 1)] 일때를 상상해보자. 이미 두 번째 COLUMN에 FREE VAR.가 있는데 해가 없는 상황이다.) 3) A general solution of a system is an.. 2023. 7. 3.
대각화(Diagonalization) 관련이 있는 저번글 고유값과 고유벡터 (eigenvalue and eigen vector) Ax = λx 행렬 A를 총괄적으로 나타낼수 있는 하나의 특수한 값을 고유값(eigen value) 라고 한다. 그리고 고유값에 따른 벡터 x를 고유 벡터(eigen vector) 라고 한다. 고유값은 특수한 값인데, 그렇다고 jubrodev.tistory.com 대각화(Dianalization) 다음과 같은 식에서 P는 invertible 하고, D는 대각행렬(diagonal)이다. 우리가 전 글에서 봤듯이 Similar한 형태의 식과 비슷한데 그 식에서 B가 대각행렬이 되면, A는 대각화 가능하다고 하는것이다. 그럼 당연하게도, 대각화 가능한 A행렬과 대각행렬 D는 SImilar하다. 그럼 왜 굳이 또 복잡하게.. 2023. 6. 23.
고유값과 고유벡터 (eigenvalue and eigen vector) Ax = λx 행렬 A를 총괄적으로 나타낼수 있는 하나의 특수한 값을 고유값(eigen value) 라고 한다. 그리고 고유값에 따른 벡터 x를 고유 벡터(eigen vector) 라고 한다. 고유값은 특수한 값인데, 그렇다고 단 하나만 있는것이 아니고 여러개가 있을 수 있다. 또 고유벡터는 영벡터를 제외한다. 고유값이 0이라는 뜻은, 대각행렬에서 0이 있다는 말이고, 결국 det=0이 나와서 not invertible 하다는 말이다. 결국 아래는 다 동치이다. eigen value = 0 not invertible det A = 0 특성방정식(characteristic equation) 우리는 고유값을 구하기 위해 다음과 같은 식을 이용한다. 이를 특성방정식 또는 고유방정식이라 한다.(character.. 2023. 6. 23.
기저 변환(change of basis) 우리가 일반적으론 한 공간V에 대해서 문제를 풀 수도있지만, basis를 변환해서 풀면 더 쉬운 경우가 있다. 고등학교 시절 2차원 좌표계(coordinate system)에서 일반적인 x,y의 단위벡터로 이루어진 점 좌표계를 반지름과 각도로 이루어진 극 좌표계로 변환하는것도 그 예시중 하나이다. 우리는 앞에서 basis를 배우며, basis에 따라 다르게 표현할 수 있다는걸 알게 되었다. 그에 따라 coordinate vector가 바뀌는것도 알게 되었고 아래 그림을 참고해보자 오늘은 이렇게 기저를 변환함에 따라 어떻게 계산하는지 알아보는 시간을 갖게 될것이다. B와 C를 V공간의 bases라 하면, 행렬 P(C 2023. 6. 21.
행렬 분해 (Matrix factorization) matrix factorization은 우리가 방정식을 인수분해 하는것처럼, 한 행렬을 두가지 이상 행렬의 곱으로 다시 분해하여 표현하는 것이다. 우리가 방정식을 인수분해 하면, 보이지 않았던 인수도 보이고, x값도 찾을 수 있는것처럼, 행렬도 분해를 하면 그 안에 숨겨진 데이터나 특징을 이용할 수 있다. LU factorization LU 분해는 비즈니스나 산업에 많이 쓰이는 방법중 하나다. 행렬을 하삼각행렬과 상삼각행렬 두 개의 곱으로 나타내는것이다. 상삼각, 하삼각 행렬은 그림에서 보다싶이 대각성분 기준으로 아래쪽 삼각형이 채워지면 하상각 반대면 상삼각이다. 왜 중요한가? 삼각형 형태로 만들면 앞서 배웠던 기본행렬 연산만 적용하면 되므로 계산하기가 쉽다. 그리고 우리가 합성함수 계산을 할때를 생각해.. 2023. 6. 15.
행렬 연산 (역행렬, 기본행렬) n차의 정사각행렬 A에 대하여 다음을 만족하는 행렬 B가 존재하면 A는 가역 (invertible, nonsingular)이라고 한다. AB = I = BA 이때 B를 A의 역행렬(inverse matrix)이라고 하며, 이러한 B가 존재하지 않으면 A는 비가역(noninvertible, singular)이라고 한다. 역행렬 존재 여부 > determinant 가 0이 아니어야 한다. A (nxn)이 가역일때 모든 b 에 대해서 Ax=b는 유일한 해를 갖는다. If A is an invertible (n x n) matrix, then for each b in Rn, the equation Ax = b has the unique solution x = A^(-1)b 항등행렬(단위행렬 - identity .. 2023. 6. 15.
벡터공간과 부분공간 더 확실히 이해하기(Vector spaces) https://jubrodev.tistory.com/10 대수구조 이해하기(추상대수학, 벡터공간) 선형대수학을 공부하다 대수학(추상대수학)에서 다루는 대수구조도 나오는데, 잘 이해가 가지 않아 정리하면서 공부하겠다. 대수학의 대는 큰 대(大)가 아니라 대신할 대(代)의 대수학이기 때문 jubrodev.tistory.com 저번시간에 대수구조를 알아보며 벡터공간을 배웠는데, 뒤로 더 갈수록 벡터공간에 대해 확실히 알고가야할거 같아서 다시한번 정리하고자 한다. 벡터공간 - 벡터를 다를 수 있는 공간. 벡터를 더하거나 실수배 할 수 있는 공간. 저번글 (위 링크) 에 쓴 벡터공간의 조건은 다음과 같다. ≪벡터공간의 조건≫ 1. (V, +)는 아벨군이다. - ( 즉 교환법칙, 항등원, 역원의 공리가 성립해야함... 2023. 6. 7.
대수구조 이해하기(추상대수학, 벡터공간) 선형대수학을 공부하다 대수학(추상대수학)에서 다루는 대수구조도 나오는데, 잘 이해가 가지 않아 정리하면서 공부하겠다. 대수학의 대는 큰 대(大)가 아니라 대신할 대(代)의 대수학이기 때문에, 수를 대신한다의 의미이다. 수를 대신한다는 의미는 무엇인가? 바로 수를 대신할 연산이나 일정 규칙의 공리인 것이다. 수학이 단순히 수 뿐만 아니라 수많은 연산규칙으로도 이루어진걸 보면 수를 대신한다는 의미를이해할 수 있을 것이다. 또한 우리가 초등학생때 미지수를 네모로 잡고, 중학생때는 그걸 x,y로 잡고 등등 하는것도 모두 대수의 의미를 활용하는 행위이다. 대수구조 선형대수학의 벡터공간도 하나의 대수구조이다. 반군 : 집합과 그 위의 결합법칙을 가지는 하나의 이항연산을 갖춘 대수구조. 여기서 이항연산은 두개의 항 .. 2023. 6. 2.

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