유리함수와 무리함수의 실생활 사례

유리함수의 실생활 사례 : 온도가 일정할 때, 기체의 압력과 부피는 반비례한다는 보일의 법칙

 

유리함수 또는 무리함수가 적용된 실생활의 사례 서술(출처 표기)

 

스쿠버 다이빙: 물속에서 깊이가 증가하면 압력(수압)이 높아지고, 이에 따라 다이버의 공기 탱크 내부 기체 부피가 줄어든다. 공기로 찬 사람의 폐의 부피 또한 줄어들어 숨을 쉬기 힘들다.

고도와 부피: 고지대로 갈수록 공기가 적어져서 기압이 낮아진다. 보일의 법칙에 따르면 기압이 낮아지면, 부피가 팽창하는 등산을 할 때 과자나 라면을 들고 가면 산 정상에서 봉지가 부풀어 오른 것을 확인할 수 있고, 또는 비행기 내에서 여러 봉지가 팽팽하게 부풀어 오른 것을 확인할 수 있다.

 

출처 : 미래과학교육원 www.qurymall.co.kr

 

실생활 사례의 개념 및 원리의 탐구내용(심화 된 내용도 포함)(출처 표기)

보일의 법칙의 원리

보일의 법칙은 기체 분자의 운동과 충돌에 기반한다. 기체의 압력은 용기에 기체 분자가 충돌하는 횟수와 비례하는데, 기체 분자가 부피가 줄어든 공간에서는 더 자주 충돌하게 되어 압력이 증가한다.

기체 분자운동과 관련된 다른 이론들로는 게이뤼삭의 법칙, 샤를의 법칙 등이 있는데 이를 모두 표현하는 이상기체 방정식이 있다. 이 중 보일의 법칙은 온도가 일정하다는 가정하에 있어서, 오로지 부피와 압력 사이의 관계를 표현한다.

https://blog.naver.com/applepop/220726082308

 

(수학적 유도)

일정한 온도에서 기체의 몰 수를 𝑛, 기체 상수를 𝑅, 온도를 𝑇라고 하면 이상기체 상태방정식은 𝑃⋅𝑉=𝑛𝑅𝑇이다.

온도가 일정하면 𝑛𝑅𝑇 세 변수는 상수이므로, 𝑃⋅𝑉=𝑘가 된다.이를 변형하면 𝑃=𝑘/𝑉 의 유리함수 형태로 나타난다.

 

출처 : 줌달의 일반화학. 제10판. 화학교재연구회 역. 서울: 사이플러스, 2019.

 

 

 

배운점 및 느낌점

보일의 법칙을 통해 유리함수가 자연과 기술의 원리를 설명하는 데 얼마나 중요한 역할을 하는지 알게 되었다. 기체의 물리적 특성이 단순한 유리함수로 설명될 수 있다는 점이 흥미로웠으며, 이를 바탕으로 다양한 실생활 장치와 현상이 설계되고 있다는 점이 놀라웠다. 앞으로도 수학과 물리학이 실질적인 문제 해결에 어떻게 적용되는지 알아보고싶다.